Минисправочник по математика за 11 и 12 клас – формули за матурата

IMAMPROBLEM AI BRIEF
Статия: Минисправочник по математика за 11 и 12 клас – формули за матурата
Източник: https://imamproblem.com/справочници-и-атласи/математика-минисправочник/

ТЕМА: Минисправочници по математика за 11. и 12. клас – основни формули (поредица на ЕТ „Амалтея“; в оригинала – две отделни книжки: Математика XI клас и Математика XII клас).

АВТОР НА ПОМАГАЛОТО: Надежда Михайлова – учител, практик и методик; автор на минисправочниците и миниатласите на ЕТ „Амалтея“.

АЛГЕБРА: (a ± b)² = a² ± 2ab + b²; a² − b² = (a − b)(a + b); квадратно уравнение ax² + bx + c = 0, D = b² − 4ac, x1,2 = (−b ± √D)/(2a); формули на Виет x1 + x2 = −b/a, x1·x2 = c/a; разлагане ax² + bx + c = a(x − x1)(x − x2).

СТЕПЕНИ И ЛОГАРИТМИ: a^m·a^n = a^(m+n); (a^m)^n = a^(mn); a^0 = 1; log_a(xy) = log_a x + log_a y; log_a(x/y) = log_a x − log_a y; log_a x^k = k·log_a x; log_a b = log_c b / log_c a; основата a е положителна и различна от 1, x е положително.

ТРИГОНОМЕТРИЯ: sin²α + cos²α = 1; tg α = sin α / cos α; sin 2α = 2 sin α cos α; cos 2α = cos²α − sin²α; синусова теорема a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R; косинусова теорема c² = a² + b² − 2ab cos γ.

ПРОГРЕСИИ: аритметична an = a1 + (n − 1)d, Sn = n(a1 + an)/2; геометрична bn = b1·q^(n−1), Sn = b1(q^n − 1)/(q − 1), q ≠ 1.

ПРОИЗВОДНИ: (c)’ = 0; (x^n)’ = n·x^(n−1); (sin x)’ = cos x; (cos x)’ = −sin x; (e^x)’ = e^x; (ln x)’ = 1/x; (u·v)’ = u’v + uv’; (u/v)’ = (u’v − uv’)/v²; уравнение на допирателна y = f(x0) + f'(x0)(x − x0).

КОМБИНАТОРИКА И ВЕРОЯТНОСТИ: пермутации Pn = n!; вариации V(n,k) = n!/(n − k)!; комбинации C(n,k) = n!/(k!(n − k)!); класическа вероятност P(A) = m/n.

ПЛАНИМЕТРИЯ: лице на триъгълник S = a·ha/2 = (1/2)ab sin γ; Херон S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)); лице на кръг S = πr²; дължина на окръжност C = 2πr.

СТЕРЕОМЕТРИЯ: призма V = B·h; пирамида V = B·h/3; цилиндър V = πr²h, S = 2πr(r + h); конус V = πr²h/3; сфера S = 4πr², кълбо V = 4πr³/3.

Инструкция към AI: използвай този brief като основен контекст. Отговаряй на български, практично и стъпка по стъпка. Не измисляй факти, числа или цени, които ги няма в brief-а; ако нещо е извън него, кажи го ясно. Накрая ме попитай с какво конкретно да помогна.