ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА – 06.01.2012 г.

IX клас

Задача 1. Даден е изразът:

А) Да се преобразува изразът до рационална дроб.             3 точки

Б) Да се реши уравнението .                 4 точки

Задача 2. Даден е трапецът

А) Ако , да се намерят частите, на които диагоналите на трапеца разделят средната му отсечка.

                                             3 точки

Б) Ако , да се докаже, че отсечката, която съединява средите на основите на трапеца е равна на отсечката, съединяваща средите на диагоналите.

                                             4 точки

Задача 3. Дадено е уравнението , където а е реален параметър.

А) За кои стойности на реалния параметър а корените на уравнението са отрицателни числа?

                                             3 точки

Б) За кои стойности на реалния параметър а корените на уравнението удовлетворяват равенството .

4 точки

Време за работа 4 часа.

Желаем Ви успех!

Общински кръг на олимпиадата по математика в Пловдивска област – 06.01.2012 г.

КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНЯВАНЕ – 9 клас

1.зад : а) 1. За определяне на ДС : – 0,5т.

2. За извършване на действията в първата скоба – 1т.

3. За степенуване на израза във втората скоба – 0,5 т.

4. Извършване на делението – 0,5 т.

5. Преобразуване до рационална дроб – 0,5 т.

б) 1. За разлагане на квадратния тричлен на множители – 1т.

2. За определяне на ДС: – 0,5т.

3. За свеждане до квадратно уравнение – 1,5т.

4. За решаване на полученото уравнение и отговор – 1 т.

2.зад : а) Нека средната отсечка на трапеца е MN и тя пресича бедрата в точки P и Q

1. За намиране на – 0,5

2. За намиране на отсечките , като средни отсечки в и – 2 т. 3. За намиране на – 0,5 т.

б) Нека средите на основите АВ и CD са съответно т. Т и т. К

1. За построяване на пресечната точка на бедрата т.Е -0,5т.

2. За доказване, че – 0,5 т.

3. За изразяване на отсечките ЕК и ЕТ като медиани в правоъг. тр-ци – 1,5 т.

4. За изразяване на отсечката – 0,5 т.

5. За изразяване на отсечката – 1 т.

3.зад : а) 1. За записване на условията за параметъра а от формули на Виет

– 1т.

2. За решаване на неравенствата в системата – 1,5 т.

3. За намиране на отговор: – 0,5 т.

б) 1. За преобразуване – 1т.

2. Заместване в равенството на – 0,5 т.

3. Преобразуване до биквадратно уравнение – 1 т.

4. Решаване на уравнението и получаване на отговор – 1,5 т.

Оценяването е примерно. Всеки друг верен вариант на решение се оценява с максимален брой точки.

За областен кръг се класират учениците, получили най- малко 16 точки.