ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА–06.01.2012 г.
VII клас
Задачите от 1 до 16 са структурирани с четири възможности за отговор, от които само 1 е правилен. В бланката за отговорите зачертайте със знака „Х“ буквата на отговора, който считате за верен. Ако прецените, че първоначалният Ви отговор не е верен и искате да го поправите, запълнете грешното кръгче и зачертайте със знака „Х“ буквата на друг отговор, който приемате за верен.
Задачите от 17 до 20 са с кратък отворен отговор- трябва да напишете кратък числов, символен или словесен отговор, без да привеждате решението.
На задачите 21 и 22 се проверява единствено правилен ли е отговорът на съответното подусловие.
За задачи 23 и 24 е необходимо пълно обосноваване на решението.
ПЪРВИ МОДУЛ
1. Нормалният вид на многочлена 
е:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
2. За кой от триъгълниците и трите височини са външни отсечки?
А) остроъгълния Б) правоъгълния В) тъпоъгълния Г) няма такъв
3. Градусната мярка на ъгъла, допълващ 
до прав е:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
4. Стойността на израза 
е:
А) 81 Б) 27 В) 50653 Г) 4913
5. Ако правите AB и CD са успоредни, то при данните от чертежа намерете градусната мярка на ъгъл
.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
6. Изразът 
разложен на множители има вида:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
7. На чертежа 
и 
.
Намерете мярката на 
.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
8. Кое равенство НЕ е тъждество?
А)
Б) 
В)
Г) 
9. В остроъгълния ∆ АВС височините AA1 и BB1 се пресичат в точка О и 
. Големината на 
e:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
10. Коренът на уравнението 
е решение и на уравнението:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
11. Степента на многочлена 
е равна на:
А) 29 Б) 33 В) 23 Г) 9
12. За ъглите на ∆ АВС e изпълнено 
. Вярно е, че:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
13. Сборът на числата x и y е равен на 9, а произведението им е равно на 5.
Каква е стойността на израза: 
?
А) 81 Б) 45 В) 91 Г) 71
14. На чертежа отсечките
и 
са ъглополовящи в ∆ АВС и се пресичат в точка О. На колко е равен 
, ако 
?
А) 
Б) 
В) 
Г) 
15. Най-голямата стойност на израза 
е:
А) – 14 Б) – 5 В) 0 Г) 5
16. В редицата 
всяко число, с изключение на първото и последното, е средноаритметично на съседните две числа. Сборът x + y + z е равен на:
А) 54 Б) 189 В) – 126 Г) 108
Отговорите на задачите от 17 до 20 запишете в бланката за отговори:
17. Намерете стойността на израза 
.
18. Намерете корена на уравнението 
, който е цяло число.
19. Майката на Борис купила 4 кг чушки, 5 кг домати и 3 кг патладжани за 14,10 лв. Бащата на Иван купил 8 кг от същите чушки и 10 кг от същите домати за 24 лв. Като се знае, че 1 кг чушки струва с 0,80 лв повече 1 кг патладжани, то колко лева е цената на 1 кг домати?
20. Ъглополовящите на външните ъгли при върховете А и С на ∆ АВС се пресичат в точка L . Ако 
, намерете мярката на 
АLС.
ВТОРИ МОДУЛ
На задачи 21 и 22 трябва да запишете само отговор – числов, символен или словесен израз в бланката за отговори, а на задачи 23 и 24 е необходимо да обосновете подробно решенията:
21. Дадени са многочлените 
и 
.
А) Да се намери по-големият корен на уравнението 
. 4 точки
Б) Да се намери сборът от корените на уравнението 
4 точки
22. Диагоналите на произволен четириъгълник ABCD се пресичат в точка О. Ако лицата на триъгълниците ABO, BCO и CDO са съответно 12 cm2, 8 cm2 и 6 cm2:
А) Да се намери отношението на отсечките АО и ОС. 4 точки
В) Да се намери лицето на четириъгълника ABCD. 4 точки
23. Нашият клас има 28 ученика. Решихме да си направим два купона – за Коледа и Ивановден. За Коледа символични домакини са момичетата, а за Ивановден момчетата. За Коледа всяко момиче даде по 10 лв., а всяко момче по 5 лв., а за Ивановден всяко момче по десет лева и всяко момиче по 5 лв. Оказа се, че за Ивановден са събрани 30 лв. повече отколкото за Коледа. Колко момчета и момичета има в нашия клас.
9 точки
24. Височините АM, BN и CP на остроъгълния 
АВС се пресичат в точката Н. Ако 
и
, да се намерят ъглите на
триъгълника АВС.
10 точки
Време за работа 4 часа.
Желаем Ви успех!
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА ЗА VII КЛАС
ОБЩИНСКИ КРЪГ – 06.01.2012г.
ЛИСТ ЗА ОТГОВОРИ
| Име, Фамилия | |
| Училище | |
| Населено място |
ПЪРВИ МОДУЛ
    01.A Б В Г
|
    09.A Б В Г
|
СВИТЪК ЗА СВОБОДНИТЕ ОТГОВОРИ
| 17 задача |
|
| 18 задача |
|
| 19 задача |
|
| 20 задача |
Брой точки от първия модул:……………………..
ВТОРИ МОДУЛ
|
21 задача |
А) |
Б) |
|
22 задача |
А) |
Б) |
Решения на 23 и 24 задача:
23 зад. Решение:
Общински кръг на олимпиадата по математика в Пловдивска област – 06.01.2012 г.
Критерии за оценяване – 7 клас
| въпрос |
Отговор |
точки |
| 1. |
B |
2 |
| 2. |
Г |
2 |
| 3. |
А |
2 |
| 4. |
Б |
3 |
| 5. |
Г |
3 |
| 6. |
Б |
3 |
| 7. |
В |
3 |
| 8. |
Б |
3 |
| 9. |
А |
3 |
| 10. |
Б |
3 |
| 11. |
Г |
3 |
| 12. |
В |
3 |
| 13. |
Г |
3 |
| 14. |
А |
3 |
| 15. |
Б |
3 |
| 16. |
Б |
3 |
| 17. |
|
5 |
| 18. |
-1 |
5 |
| 19. |
1,20 лв. |
5 |
| 20. |
65° |
5 |
Втори модул
На задачи 21 и 22 се дават съответните точки само, ако отговорът е верен.
21. А) 
……………………………………………………………………………………………………….4 т
Б) 
…………………………………………………………….……………………………….. 4 т
22. А) АО:СО = 3:2 ………………………………………………………………………………………… 4т
Б) 35 см2 …………………………………………………………………………………….. ………………. 4т
23. Въведено неизвестно (например брой на момичета = х, момчета= 28-х) ………… 1 т
Уравнение 
…………………………………….. 4 т
Решение …………………………………………………………………………………………………………3 т
Окончателен отговор 11 момичета и 17 момчета ……………………………………………..1 т
24. Въвеждане на помощни неизвестни x, y, и z и изразяване на ъглите НАВ, НВА, НВС, НСВ, НАС и НСА чрез тях……………………………………………………………………………………………………………. 1т
Доказване, че х=у ……………………………..…………………………………………………………………….. 1т
Доказване, у=z …………………………………….…………………………………………………………….1т.
Съставяне на уравнение с едно неизвестно, независимо от кой триъгълник …………………….2 т.
Решаване на уравнението ………………………….…………… ……………………………………. 2 т
Намиране на ъгъл А =45°……………………….…………………………………………..………… 1т
Намиране на ъгъл В = 60°……………………….…………………………………………..………… 1т
Намиране на ъгъл С = 75°…………………………………………………………………..…………. 1т
Ако ученикът е въвел само едно помощно неизвестно вместо три, му се отнемат 3 точки.
До областен кръг се допускат учениците от 7. клас с минимум 73 точки.