ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА- 06.01.2012 г.
VІ клас
Задача 1. Да се намерят стойностите на
, и .
Нанесете върху числова ос образите на числата A, В и С, (единична отсечка с дължина 1 cм) и намерете разстоянието между най-малкото и най-голямото от тях. 7 точки
Задача 2. От куб, съставен от 27 еднакви кубчета, всяко с ръб
1 см, са премахнати централните кубчета, съединяващи
предната и задната стена, горната и долната стена, и тези,
които съединяват лявата и дясната стена. Намерете обема и
лицето на повърхнината на полученото тяло.
7 точки
Задача 3. Чрез две цифри a и b са образувани всички двуцифрени числа и нека техният сбор е S.
А) Да се определи частното на S и a + b. 3 точки
Б) Ако S = 286, да се определят цифрите a и b така, че числото да е точен квадрат на естествено число n и да се намери n. 4 точки
Време за работа 4 часа.
Желаем Ви успех!
Общински кръг на олимпиадата по математика в Пловдивска област – 06.01.2012 г.
Критерии за оценяване – VI клас
Задача 1.
Намерено А= 2,8 0,5 т.
Намерено В= -6,3 1 т.
Намерено С= 8 3,5 т.
Правилно разположени върху числовата ос В< А< С 1 т.
Намерено разстоянието между В и С: 14,3 см 1 т.
Задача 2:
Намерен обема на едно малко кубче V1=1cм3 0,5 т.
Полученото
тяло е съставено от 27- (3+2+2)=20 малки кубчета 2 т.
Търсеният обем е 20см3 0,5 т.
Лицето на една стена на малкото кубче S1= 1см2 0,5 т.
Намерено лицето на повърхнината на тялото S= 6.8 +3.8=72 см2 3,5 т.
Задача 3:
-
Всички двуцифрени числа са: 1 т
Сборът им е 1,5 т.
Частното на S и a+b е 22 0,5 т.
б) При S = 286 се получава, че a+b= 13 0,5 т.
Възможни са следните случаи за :цифрите
- 8 и 5. Числата са 85 и 58. 1 т.
- 7 и 6. Числата са 76 и 67. 1 т.
- 9 и 4. Тогава числата са 49 и 94. 1 т.
Намерено n=7. 0,5 т.
Оценяването е примерно. Всеки друг верен вариант на решение се оценява с максимален брой точки.
За областен кръг се класират учениците, получили най- малко 16 точки.