Общински кръг на олимпиадата по математика – 06.01.2012 г.
XIІ клас
Задача 1.
A) Решете неравенството 
и определете естественото число n, което е решение на неравенството. 4 точки
Б) За кои стойности на параметъра 
, намереното число n е корен на уравнението
3 точки
Задача 2. Даден е остроъгълен ∆ АВС ъглите на който образуват аритметична прогресия.
Знае се също, че средният по големина ъгъл е четири пъти по-голям от разликата на прогресията.
А) Намерете ъглите на триъгълника. 2 точки
Б) Ако точка Н е ортоцентър на триъгълника и R е радиусът на
описаната около ∆ АВН окръжност, то намерете лицето на триъгълник ∆ АВС 5 точки
Задача 3. Намерете сумата 
, където 
.
7 точки
Време за работа 4 часа.
Желаем Ви успех!
Общински кръг на олимпиадата по математика в Пловдивска област – 06.01.2012 г.
Критерии за оценяване на задачите 12 клас
Задача 1. А) – Преобразуване на неравенството до вида 
– 1т.
– Решаване на системите 
и 
– 2т.
– Намиране на решението на неравенството
и определяне на стойността на 
– 1т.
Б) – Заместена стойността на х с 1 и преобразувано уравнение до вида
– 1т.
- Решено уравнение за а и намерено
– 2т.
Задача 2. A) – Намерено, че средният по големина ъгъл е равен на 
– 1т.
– Намерени другите два ъгъла равни съответно на 
и 
– 1т.
Б) – Изразено лицето на ∆ АВС до вида 
– 3т.
– Преобразуван отговор без съдържание на тригонометрични функции до вида
– 2т.
Задача 3. 
- Представено всяко от събираемите във вида на последното събираемо
– 1т.
- Прегрупиране на сумата във вида
– 1т.
- Намерено,че
– 1т. - Намерено,че
– 3т. -
Намерено
– 1т.
Забележка. За намиране на сумата 
може да се използва представянето и във вида 
, като всеки ред от сумата е сбор на геометрична прогресия или да се разгледа функцията 
и да се съобрази,че 
.
Оценяването е примерно. Всеки друг верен вариант на решение се оценява с максимален брой точки.
За областен кръг се класират учениците, получили най- малко 16 точки.