ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА- 06.01.2012 г.

VIIІ клас

Задача 1. Дадено е уравнението .

     А) Решете уравнението при и сравнете получените корени със стойността на:

     3 точки

Б) Да се определят стойностите на реалния параметър , за които точно едно число е корен на      уравнението. Намерете тези корени.

4 точки

 

Задача 2. Ако отдясно на дадено положително число се запише цифрата се получава число, което се дели без остатък на число по-голямо от даденото със , като частното при това деление е с по-малко от делителя. Да се намери числото. 7 точки

 

Задача 3. В точка е медицентър, а точка е среда на страната . Върху страните на триъгълника и са избрани съответно точките и такива, че точка е медицентър и за .

     А) Да се докаже, че е средна отсечка в .     3 точки

Б) Ако точките и са средите, съответно на отсечките и , отсечката см и

да се докаже, че е перпендикулярна на и да се намерят дължините на и .

4 точки

 

Време за работа 4 часа

Желаем Ви успех!

 

Общински кръг на олимпиадата по математика в Пловдивска област – 06.01.2012 г.

VІІІ клас – Критерии за оценяване

Зад. 1. а)     – Съставено уравнение за                                 0,5 т.

        – намерени решенията на уравнението                            1 т.

        – намерено                                             1 т.

        – сравнени                                     0,5 т.

б)     – I. Разгледан случай на линейно уравнение при и намерено             1 т.

        – II. Разгледан случай , посочено условие за                     0,5 т.

        – намерено                                     1 т.

        – намерено и , отговарят на условието                 0,5 т.

        – намерено при , и                         0,5 т.

– намерено при , и                         0,5 т.

Зад. 2.
    – Въведено означение за търсеното число и ДС                        1 т.

         Изразени чрез неизвестното:

        – числото след записване на отдясно:                  1 т.

– делителя:                                      0,5 т.

– частното:                                      0,5 т.

        – съставен модел:                             1 т.

– намерено квадратно уравнение                                1 т.

– намерени корени на уравнението                                1 т.

– проверка в ДС                                        0,5 т.

– търсеното число е                                     0,5 т.

 

Зад. 3.

    

 

–     а)

– чертеж                            0,5 т.

– обосновано, че т.     и че ако ,

то е медиана в      0,5 т.

– доказано, че                     0,5 т.

– доказано, че е успоредник            0,5 т.

– обосновано, че т. е среда на , както и че т. е

среда на                         0,5 т.

– извод, че е средна отсечка в             0,5 т.

б)

– доказано, че (от а) – – медиана)        0,5 т.

– доказано, че (от а) – – медиана)        0,5 т.

– извод, че е правоъгълен                0,5 т.

– от – медицентър и – медиана, намерени

см.и см.                     0,5 т.

– намерена средна отсечка                0,5 т.

 

– доказано, че е трапец със средна основа     1 т.

– намиране на см.                 0,5 т.

Оценяването е примерно. Всеки друг верен вариант на решение се оценява с максимален брой точки.

За областен кръг се класират учениците, получили най- малко 16 точки.